W tym video pokazuję krok po kroku metodę obliczania pochodnych. Przykładów może być wiele – ale sama metoda jest z grubsza jedna, co bardzo ułatwia naukę.

UWAGA: zdradzam również, jakie błędy na samym początku nauki pochodnych mogą zablokować Ci ich skuteczną naukę na zawsze.

Ta Lekcja trwa 1,5 godziny i pokazuję na niej 33 różne przykłady. Składa się z:

• Video (AVI, 90 minut)
• Kartek ze wzorami
• Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 39 przykładów do rozwiązania)
• Kalkulatora
• Dodatkowych video
• Artykułów na blogu
• Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji

---

Video

• wprowadzenie wzorów na pochodne (kartka z wzorami) [02:29]
• obliczanie pochodnych z funkcji prostych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) – 9 przykładów [06:05]
• obliczanie pochodnych funkcji, w tym pochodnych funkcji złożonych – 20 przykładów [32:13]
• obliczanie pochodnych z sytuacji funkcja do funkcji (pochodne “logarytmiczne”) – 3 przykłady [01:19:44]
• pochodne wyższych rzędów – przykład [01:25:13]

W tej Lekcji omawiam dwa osobne tematy – obliczanie przybliżonych wartości, oraz styczne i normalne do krzywej. W obu oczywiście wykorzystuje się pochodną.

Długość video to 42 minuty, rozwiązałem na nim 10 przykładów. Składa się z:

• Video (AVI, 42 minuty)
• Kartek ze wzorami
• Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 15 przykładów do rozwiązania)
• Kalkulatorów
• Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji

---

Video

• obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (pierwiastek) – przykład 1 [02:06]
• obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (pierwiastek) – przykład 2 [09:15]
• obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (funkcji e do x) – przykład 3 [13:24]
• obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (funkcja trygonometryczna) – przykład 4 [15:18]
• równania stycznej i normalnej do krzywej – wzory [20:00]
• obliczanie współczynnika kątowego stycznej – zadanie 1 [25:09]
• obliczenia ze styczną – zadanie 2 [26:32]
• wyznaczanie równania stycznej do krzywej – zadanie 3 [28:46]
• wyznaczanie równania normalnej do krzywej – zadanie 4 [30:38]
• wyznaczanie punktu styczności prostej równoległej – zadanie 5 [32:51]
• wyznaczanie punktu styczności prostej prostopadłej – zadanie 6 [35:13]

W tej Lekcji pokazuję bardzo popularną metodę liczenia granic funkcji – regułę de l’Hospitala. Jednym zdaniem – wykorzystujemy pochodne do liczenia granic.

Pokazuję, jak każdy symbol nieoznaczony przekształcić do postaci, w której można zastosować tą regułę (aczkolwiek nie zawsze doprowadzi to do wyniku).

Lekcja trwa 59 minut i pokazuję na niej 11 różnych przykładów. Składa się z:

• Video (AVI, 59 minut)
• Kartek ze wzorami
• Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 17 przykładów do rozwiązania)
• Kalkulatora
• Dodatkowych video
• Artykułów na blogu
• Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji

---

Video

• symbole nieoznaczone i ich związek z regułą de L’Hospitala – omówienie [03:38]
• reguła de L’Hospitala – objaśnienie [06:22]
• obliczanie granic regułą de L’Hospitala (z symboli 0 przez 0 i nieskończoność przez nieskończoność) – przykład 1 [08:23]
• obliczanie granic regułą de L’Hospitala – przykład 2 [13:11]
• obliczanie granic regułą de L’Hospitala – przykład 3 [17:19]
• obliczanie granic regułą de L’Hospitala – przykład 4 [19:55]
• obliczanie granic regułą de L’Hospitala – przykład 5 [23:20]
• symbol nieskończoność minus nieskończoność – metoda postępowania [30:36]
• obliczanie granic z symbolem nieskończoność minus nieskończoność – przykład 1 [32:13]
• obliczanie granic z symbolem nieskończoność minus nieskończoność – przykład 2 [37:31]
• symbol zero razy nieskończoność – metoda postępowania [41:27]
• obliczanie granic z symbolem zero razy nieskończoność – przykład 1 [43:02]
• obliczanie granic z symbolem zero razy nieskończoność – przykład 2 [47:11]
• symbole nieoznaczone potęgowe – metoda postępowania [49:47]
• obliczanie granic z symbolami potęgowymi – przykład 1 [51:50]
• obliczanie granic z symbolami potęgowymi – przykład 2 [56:12]

W tej wprowadzającej do tematu badania przebiegu zmienności funkcji pokazuję, jak wyznaczać dziedzinę funkcji.

Prawidłowe wyznaczenie dziedziny jest KONIECZNE dla jakiejkolwiek późniejszej analizy – każdy błąd na tym etapie rozłoży wszystko później.

Na tej Lekcji pokazuję prosty schemat na ogarnięcie całego chaosu związanego z tym tematem.

Video trwa 1 godzinę i pokazuję na nim 10 przykładów. Składa się z:

• Video (AVI, 60 minut)
• Kartek ze wzorami
• Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 21 przykładów do rozwiązania)
• Kalkulatora
• Artykułów na blogu
• Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji

---

Video

• wyjaśnienie, czym jest dziedzina funkcji [03:43]
• podstawowe założenia do dziedziny funkcji [07:31]
• rysowanie obszaru dziedziny (ułamek) – przykład 1 [11:00]
• rysowanie obszaru dziedziny (ułamki) – przykład 2 [14:42]
• rysowanie obszaru dziedziny (ułamek, pierwiastek) – przykład 3 [18:41]
• rysowanie obszaru dziedziny (ułamek) – przykład 4 [22:37]
• rysowanie obszaru dziedziny (logarytm i inne) – przykład 5 [26:40]
• rysowanie obszaru dziedziny (pierwiastek, logarytm) – przykład 6 [38:12]
• rysowanie obszaru dziedziny (ułamek, pierwiastek) – przykład 7 [41:35]
• rysowanie obszaru dziedziny (pierwiastek, logarytm) – przykład 8 [46:39]
• rysowanie obszaru dziedziny (arcsin) – przykład 9 [50:08]
• rysowanie obszaru dziedziny (pierwiastek) – przykład 10 [54:33]

Na tej Lekcji pokazuję schemat na wyznaczanie asymptot funkcji.

Lekcja trwa 1 godzinę i 38 minut, rozwiązuję na niej 11 różnych przykładów na asymptoty. Składa się z:

• Video (AVI, 98 minut)
• Kartek ze wzorami
• Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 10 przykładów do rozwiązania)
• Kalkulatora
• Dodatkowych video
• Artykułów na blogu
• Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji

---

Video

• asymptoty jako zadanie niezależne i jako część całościowego badanie przebiegu zmienności funkcji [02:24]
• rodzaje asymptot – wyjaśnienie [03:05]
• schemat obliczania asymptot funkcji [06:05]
• obliczanie asymptot – przykład 1 [12:21]
• obliczanie asymptot – przykład 2 [30:25]
• obliczanie asymptot – przykład 3 [38:30]
• obliczanie asymptot – przykład 4 [46:33]
• obliczanie asymptot – przykład 5 [52:09]
• obliczanie asymptot – przykład 6 [01:00:12]
• obliczanie asymptot – przykład 7 [01:06:39]
• obliczanie asymptot – przykład 8 [01:12:45]
• obliczanie asymptot – przykład 9 [01:17:42]
• obliczanie asymptot – przykład 10 [01:21:19]
• obliczanie asymptot – przykład 11 [01:30:40]

Na tej Lekcji pokazuję, jak wyznaczać monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji.

Tak samo jak w poprzednich Lekcjach – nie pokazuję Ci tylko kilku przykładów, ale przedstawiam cały, uniwersalny schemat na robienie tego typu zadań.

Na koniec wprowadzam inny typ ekstremów – “ekstrema globalne”, czyli inaczej: największe i najmniejsze wartości funkcji. Zobaczysz, jak łatwo odróżnić jedne od drugich.

To video trwa 1 godzinę i 41 minut, zawiera 13 różnych przykładów.

• Video (AVI, 91 minut)
• Kartek ze wzorami
• Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 12 przykładów do rozwiązania)
• Kalkulatorów
• Dodatkowych video
• Artykułów na blogu
• Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji

---

Video

• monotoniczność jako zadanie niezależne i jako część całościowego badania przebiegu zmienności funkcji [02:53]
• wyjaśnienie, czym są monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji [04:16]
• schemat obliczania monotoniczności i ekstremów lokalnych funkcji [09:14]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 1 [12:56]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 2 [26:36]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 3 [32:49]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 4 [36:57]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 5 [43:33]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 6 [53:31]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 7 [01:00:36]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 8 [01:07:53]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 9 [01:11:30]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 10 [01:17:09]
• obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 11 [01:29:21]
• schemat wyznaczania największych i najmniejszych wartości funkcji [01:33:25]
• wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji – przykład 1 [01:35:41]
• wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji – przykład 2 [01:39:06]

Na tej Lekcji nauczysz się wyznaczania wklęsłości/wypukłości funkcji i jej punktów przegięcia.

Zobaczysz, jak bardzo schemat wyznaczania jest podobny do tego z monotoniczności.

Lekcja ma 42 minuty i zawiera 6 przykładów.

• Video (AVI, 42 minuty)
• Kartek ze wzorami
• Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 6 przykładów do rozwiązania)
• Kalkulatorów
• Artykułów na blogu
• Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji

---

Video

• badanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia jako część całościowego badania przebiegu zmienności funkcji [01:11]
• wyjaśnienie, czym jest wklęsłość/wypukłość i punkt przegięcia funkcji [01:54]
• schemat obliczania wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji [06:50]
• obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 1 [07:20]
• obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 2 [12:54]
• obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 3 [16:12]
• obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 4 [25:26]
• obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 5 [30:54]
• obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 6 [38:00]

 

W tej Lekcji podsumowujemy wiadomości z kilku ostatnich Lekcji i dodajemy kilka drobiazgów.

Pokazuję na niej cały schemat badania przebiegu zmienności funkcji punkt po punkcie. Najważniejszą jego częścią jest oczywiście ostatni punkt – tabelka i wykres. Na nim się więc koncentruję.

To video ma 1 godzinę i 37 minut, oraz 9 przykładów (najczęściej na samą tabelkę i wykres). Składa się z:

• Video (AVI, 97 minut)
• Kartek ze wzorami
• Zadania Domowego wraz z Odpowiedziami (PDF, 10 pytań testowych i 5 przykładów do rozwiązania)
• Kalkulatorów
• Artykułów na blogu
• Materiałów na Forum dotyczących tej Lekcji

---

Video

• schemat badania przebiegu zmienności funkcji – omówienie [01:53]
• punkty przecięcia wykresu z osiami – przykład 1 [03:49]
• punkty przecięcia wykresu z osiami – przykład 2 [06:06]
• parzystość/nieparzystość/okresowość funkcji – przykład 1 [08:00]
• parzystość/nieparzystość/okresowość funkcji – przykład 2 [14:38]
• schemat badania przebiegu zmienności funkcji – omówienie cz.2 [16:29]
• całościowe badanie przebiegu zmienności funkcji – przykład [17:59]
• wykonanie tabelki i wykresu funkcji – przykład 1 [01:08:45]
• wykonanie tabelki i wykresu funkcji – przykład 2 [01:15:46]
• wykonanie tabelki i wykresu funkcji – przykład 3 [01:22:49]
• wykonanie tabelki i wykresu funkcji – przykład 4 [01:28:32]