Akademia eTrapez

Edukacja przyszłości dzisiaj

Jesteś tutaj: Główna Akademii / Wybór Kursu / Kurs Pochodne i Badanie Zmienności Funkcji na Akademii
Zaloguj się, lub załóż konto

Nie jesteś zalogowany!

Musisz być zalogowany, aby uzyskać dostęp do materiałów na tej stronie.

Kurs Pochodne i Badanie Zmienności Funkcji na Akademii

Kurs składa się z 9 Lekcji i prawie 10 godzin nagrań video. Dodatkowo do Kursu dołączone są kalkulatory, filmiki, artykuły na blogu i inne materiały uzupełniające (w tym filmiki o pochodnych i badaniu przebiegu w WolframAlpha).

Lekcja 1 – Obliczanie pochodnej z definicji

W tej funkcji zajmuję się samą definicją pochodnej – jako pewnej granicy. Liczę również przykładowe pochodne, ale nie korzystając z gotowego wzoru, tylko z samej definicji.

Ta Lekcja zawiera 43 minuty i pokazuję w niej 10 przykładów. Składa się z:

Video

  • pojęcie pochodnej w punkcie i pochodnej jako funkcji (jako granica z ilorazu różnicowego) [04:08]
  • wzór na pochodną z definicji [07:55]
  • pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (funkcja kwadratowa) – przykład 1 [10:55]
  • pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (pierwiastek) – przykład 2 [16:27]
  • pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (funkcja wymierna) – przykład 3 [20:29]
  • pochodna funkcji w punkcie liczona z definicji (funkcja trygonometryczna) – przykład 4 [23:23]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja kwadratowa) – przykład 1 [27:31]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja liniowa) – przykład 2 [31:44]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (stała) – przykład 3 [32:49]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (pierwiastek) – przykład 4 [34:37]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja wymierna) – przykład 5 [36:49]
  • pochodna funkcji liczona z definicji (funkcja trygonometryczna) – przykład 6 [38:48]

Lekcja 2 – Obliczanie pochodnych

W tym video pokazuję krok po kroku metodę obliczania pochodnych. Przykładów może być wiele – ale sama metoda jest z grubsza jedna, co bardzo ułatwia naukę.

UWAGA: zdradzam również, jakie błędy na samym początku nauki pochodnych mogą zablokować Ci ich skuteczną naukę na zawsze.

Ta Lekcja trwa 1,5 godziny i pokazuję na niej 33 różne przykłady. Składa się z:

Video

  • wprowadzenie wzorów na pochodne (kartka z wzorami) [02:29]
  • obliczanie pochodnych z funkcji prostych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie) – 9 przykładów [06:05]
  • obliczanie pochodnych funkcji, w tym pochodnych funkcji złożonych – 20 przykładów [32:13]
  • obliczanie pochodnych z sytuacji funkcja do funkcji (pochodne “logarytmiczne”) – 3 przykłady [01:19:44]
  • pochodne wyższych rzędów – przykład [01:25:13]

Lekcja 3 – Obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń. Obliczanie stycznej i normalnej do krzywej.

W tej Lekcji omawiam dwa osobne tematy – obliczanie przybliżonych wartości, oraz styczne i normalne do krzywej. W obu oczywiście wykorzystuje się pochodną.

Długość video to 42 minuty, rozwiązałem na nim 10 przykładów. Składa się z:

Video

  • obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (pierwiastek) – przykład 1 [02:06]
  • obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (pierwiastek) – przykład 2 [09:15]
  • obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (funkcji e do x) – przykład 3 [13:24]
  • obliczanie przybliżonych wartości wyrażeń (funkcja trygonometryczna) – przykład 4 [15:18]
  • równania stycznej i normalnej do krzywej – wzory [20:00]
  • obliczanie współczynnika kątowego stycznej – zadanie 1 [25:09]
  • obliczenia ze styczną – zadanie 2 [26:32]
  • wyznaczanie równania stycznej do krzywej – zadanie 3 [28:46]
  • wyznaczanie równania normalnej do krzywej – zadanie 4 [30:38]
  • wyznaczanie punktu styczności prostej równoległej – zadanie 5 [32:51]
  • wyznaczanie punktu styczności prostej prostopadłej – zadanie 6 [35:13]

Lekcja 4 – Reguła de l’Hospitala

W tej Lekcji pokazuję bardzo popularną metodę liczenia granic funkcji – regułę de l’Hospitala. Jednym zdaniem – wykorzystujemy pochodne do liczenia granic.

Pokazuję, jak każdy symbol nieoznaczony przekształcić do postaci, w której można zastosować tą regułę (aczkolwiek nie zawsze doprowadzi to do wyniku).

Lekcja trwa 59 minut i pokazuję na niej 11 różnych przykładów. Składa się z:

Video

  • symbole nieoznaczone i ich związek z regułą de L’Hospitala – omówienie [03:38]
  • reguła de L’Hospitala – objaśnienie [06:22]
  • obliczanie granic regułą de L’Hospitala (z symboli 0 przez 0 i nieskończoność przez nieskończoność) – przykład 1 [08:23]
  • obliczanie granic regułą de L’Hospitala – przykład 2 [13:11]
  • obliczanie granic regułą de L’Hospitala – przykład 3 [17:19]
  • obliczanie granic regułą de L’Hospitala – przykład 4 [19:55]
  • obliczanie granic regułą de L’Hospitala – przykład 5 [23:20]
  • symbol nieskończoność minus nieskończoność – metoda postępowania [30:36]
  • obliczanie granic z symbolem nieskończoność minus nieskończoność – przykład 1 [32:13]
  • obliczanie granic z symbolem nieskończoność minus nieskończoność – przykład 2 [37:31]
  • symbol zero razy nieskończoność – metoda postępowania [41:27]
  • obliczanie granic z symbolem zero razy nieskończoność – przykład 1 [43:02]
  • obliczanie granic z symbolem zero razy nieskończoność – przykład 2 [47:11]
  • symbole nieoznaczone potęgowe – metoda postępowania [49:47]
  • obliczanie granic z symbolami potęgowymi – przykład 1 [51:50]
  • obliczanie granic z symbolami potęgowymi – przykład 2 [56:12]

Lekcja 5 – Dziedzina funkcji

W tej wprowadzającej do tematu badania przebiegu zmienności funkcji pokazuję, jak wyznaczać dziedzinę funkcji.

Prawidłowe wyznaczenie dziedziny jest KONIECZNE dla jakiejkolwiek późniejszej analizy – każdy błąd na tym etapie rozłoży wszystko później.

Na tej Lekcji pokazuję prosty schemat na ogarnięcie całego chaosu związanego z tym tematem.

Video trwa 1 godzinę i pokazuję na nim 10 przykładów. Składa się z:

Video

  • wyjaśnienie, czym jest dziedzina funkcji [03:43]
  • podstawowe założenia do dziedziny funkcji [07:31]
  • rysowanie obszaru dziedziny (ułamek) – przykład 1 [11:00]
  • rysowanie obszaru dziedziny (ułamki) – przykład 2 [14:42]
  • rysowanie obszaru dziedziny (ułamek, pierwiastek) – przykład 3 [18:41]
  • rysowanie obszaru dziedziny (ułamek) – przykład 4 [22:37]
  • rysowanie obszaru dziedziny (logarytm i inne) – przykład 5 [26:40]
  • rysowanie obszaru dziedziny (pierwiastek, logarytm) – przykład 6 [38:12]
  • rysowanie obszaru dziedziny (ułamek, pierwiastek) – przykład 7 [41:35]
  • rysowanie obszaru dziedziny (pierwiastek, logarytm) – przykład 8 [46:39]
  • rysowanie obszaru dziedziny (arcsin) – przykład 9 [50:08]
  • rysowanie obszaru dziedziny (pierwiastek) – przykład 10 [54:33]

Lekcja 6 – Asymptoty

Na tej Lekcji pokazuję schemat na wyznaczanie asymptot funkcji.

Lekcja trwa 1 godzinę i 38 minut, rozwiązuję na niej 11 różnych przykładów na asymptoty. Składa się z:

Video

  • asymptoty jako zadanie niezależne i jako część całościowego badanie przebiegu zmienności funkcji [02:24]
  • rodzaje asymptot – wyjaśnienie [03:05]
  • schemat obliczania asymptot funkcji [06:05]
  • obliczanie asymptot – przykład 1 [12:21]
  • obliczanie asymptot – przykład 2 [30:25]
  • obliczanie asymptot – przykład 3 [38:30]
  • obliczanie asymptot – przykład 4 [46:33]
  • obliczanie asymptot – przykład 5 [52:09]
  • obliczanie asymptot – przykład 6 [01:00:12]
  • obliczanie asymptot – przykład 7 [01:06:39]
  • obliczanie asymptot – przykład 8 [01:12:45]
  • obliczanie asymptot – przykład 9 [01:17:42]
  • obliczanie asymptot – przykład 10 [01:21:19]
  • obliczanie asymptot – przykład 11 [01:30:40]

Lekcja 7 – Monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji. Najmniejsza i największa wartość funkcji (ekstrema globalne).

Na tej Lekcji pokazuję, jak wyznaczać monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji.

Tak samo jak w poprzednich Lekcjach – nie pokazuję Ci tylko kilku przykładów, ale przedstawiam cały, uniwersalny schemat na robienie tego typu zadań.

Na koniec wprowadzam inny typ ekstremów – “ekstrema globalne”, czyli inaczej: największe i najmniejsze wartości funkcji. Zobaczysz, jak łatwo odróżnić jedne od drugich.

To video trwa 1 godzinę i 41 minut, zawiera 13 różnych przykładów.

Video

  • monotoniczność jako zadanie niezależne i jako część całościowego badania przebiegu zmienności funkcji [02:53]
  • wyjaśnienie, czym są monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji [04:16]
  • schemat obliczania monotoniczności i ekstremów lokalnych funkcji [09:14]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 1 [12:56]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 2 [26:36]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 3 [32:49]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 4 [36:57]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 5 [43:33]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 6 [53:31]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 7 [01:00:36]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 8 [01:07:53]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 9 [01:11:30]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 10 [01:17:09]
  • obliczanie monotoniczności i ekstremów funkcji – przykład 11 [01:29:21]
  • schemat wyznaczania największych i najmniejszych wartości funkcji [01:33:25]
  • wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji – przykład 1 [01:35:41]
  • wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji – przykład 2 [01:39:06]

Lekcja 8 – Wklęsłość, wypukłość funkcji i punkty przegięcia

Na tej Lekcji nauczysz się wyznaczania wklęsłości/wypukłości funkcji i jej punktów przegięcia.

Zobaczysz, jak bardzo schemat wyznaczania jest podobny do tego z monotoniczności.

Lekcja ma 42 minuty i zawiera 6 przykładów.

Video

  • badanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia jako część całościowego badania przebiegu zmienności funkcji [01:11]
  • wyjaśnienie, czym jest wklęsłość/wypukłość i punkt przegięcia funkcji [01:54]
  • schemat obliczania wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji [06:50]
  • obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 1 [07:20]
  • obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 2 [12:54]
  • obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 3 [16:12]
  • obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 4 [25:26]
  • obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 5 [30:54]
  • obliczanie wklęsłości/wypukłości i punktów przegięcia funkcji – przykład 6 [38:00]

 

Lekcja 9 – Badanie przebiegu zmienności funkcji (tabelka)

W tej Lekcji podsumowujemy wiadomości z kilku ostatnich Lekcji i dodajemy kilka drobiazgów.

Pokazuję na niej cały schemat badania przebiegu zmienności funkcji punkt po punkcie. Najważniejszą jego częścią jest oczywiście ostatni punkt – tabelka i wykres. Na nim się więc koncentruję.

To video ma 1 godzinę i 37 minut, oraz 9 przykładów (najczęściej na samą tabelkę i wykres). Składa się z:

Video

  • schemat badania przebiegu zmienności funkcji – omówienie [01:53]
  • punkty przecięcia wykresu z osiami – przykład 1 [03:49]
  • punkty przecięcia wykresu z osiami – przykład 2 [06:06]
  • parzystość/nieparzystość/okresowość funkcji – przykład 1 [08:00]
  • parzystość/nieparzystość/okresowość funkcji – przykład 2 [14:38]
  • schemat badania przebiegu zmienności funkcji – omówienie cz.2 [16:29]
  • całościowe badanie przebiegu zmienności funkcji – przykład [17:59]
  • wykonanie tabelki i wykresu funkcji – przykład 1 [01:08:45]
  • wykonanie tabelki i wykresu funkcji – przykład 2 [01:15:46]
  • wykonanie tabelki i wykresu funkcji – przykład 3 [01:22:49]
  • wykonanie tabelki i wykresu funkcji – przykład 4 [01:28:32]

Kalkulator do dziedziny

Przedstawiam kolejny z “moich” kalkulatorów, tym razem wyznaczający dziedzinę funkcji:

Kalkulator do asymptot

Kalkulator do obliczania asymptot pionowych, poziomych i ukośnych z dowolnych funkcji.

Kalkulator do ekstremów

Kalkulator do obliczania ekstremów (rysuje przy okazji wykres funkcji z zaznaczonymi ekstremami).