Akademia eTrapez

Edukacja przyszłości dzisiaj

Jesteś tutaj: Główna Akademii / Wybór Kursu / Kurs Liczby Zespolone na Akademii
Zaloguj się, lub załóż konto

Nie jesteś zalogowany!

Musisz być zalogowany, aby uzyskać dostęp do materiałów na tej stronie.

Kurs Liczby Zespolone na Akademii

Kurs składa się z 8 Lekcji i prawie 5 godzin nagrań video. Dodatkowo do Kursu dołączone są filmiki, artykuły na blogu i inne materiały uzupełniające (w tym filmik o liczbach zespolonych w WolframAlpha).

Lekcja 1 – Wprowadzenie. Podstawowe działania.

Wprowadzenie do liczb zespolonych i podstawowe działania na nich. Na początku pokazuję, co to w ogóle jest liczba zespolona i z czym nie można jej mylić. Lekcja zawiera 31 minut video.

Lekcja składa się z:

Video

  • odpowiedź na pytanie, czym jest liczba zespolona [03:06]
  • wprowadzenie postaci kartezjańskiej/algebraicznej liczby zespolonej [06:38]
  • dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykłady) [12:35]
  • mnożenie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykłady) [15:24]
  • potęgowanie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykłady) [19:53]
  • dzielenie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej (przykład) [23:04]
  • obliczanie modułu liczby zespolonej (przykład) [28:10]

Lekcja 2 – Równania zespolone. Pierwiastki w postaci kartezjańskiej.

Pokazuję na niej, na 6 przykładach, jak rozwiązywać różne typy równań w liczbach zespolonych. Tłumaczę również, jak obliczać pierwiastki drugiego stopnia zespolone (poprzez sprowadzanie ich właśnie do równań zespolonych).

Pokazuję prostą sztuczkę (dodanie trzeciego równania), która pozwala radykalnie uprościć obliczanie pierwiastków w postaci algebraicznej.

Lekcja 2 trwa 34 minuty.

Video

  • równanie zespolone – przykład 1 [01:10]
  • równanie zespolone – przykład 2 [04:56]
  • równanie zespolone – przykład 3 [10:47]
  • równanie zespolone – przykład 4 [13:42]
  • pierwiastek drugiego stopnia – przykład 1 [19:58]
  • pierwiastek drugiego stopnia – przykład 2 [27:55]

Lekcja 3 – Postać trygonometryczna

Pokazuję, jak przechodzić na postać trygonometryczną liczby zespolonej prostą i uniwersalną metodą “na trzy tabelki”. Ta metoda pozwoli Ci “w trzech ruchach” sprowadzić liczbę zespoloną do postaci trygonometrycznej.

Lekcja 3 trwa 20 minut i jest w niej rozwiązanych 5 przykładów krok po kroku.

Video

  • wprowadzenie postaci trygonometrycznej poprzez przedstawienie liczby zespolonej w układzie współrzędnych [02:30]
  • przejście z postaci kartezjańskiej na trygonometryczną – przykład 1 [06:22]
  • przejście z postaci kartezjańskiej na trygonometryczną – przykład 2 [10:32]
  • przejście z postaci kartezjańskiej na trygonometryczną – przykład 3 [12:50]
  • przejście z postaci kartezjańskiej na trygonometryczną – przykład 4 [15:01]
  • przejście z postaci kartezjańskiej na trygonometryczną – przykład 5 [17:05]

Lekcja 4 – Potęgowanie

W tej Lekcji pokazuję, jak podnosić do potęgi liczby zespolone (najczęściej wykorzystując wzór de’Moivra).

Pokazuję również, jak bezboleśnie obliczać sinusy i cosinusy dla dużych argumentów w podnoszeniu liczby zespolonej do potęgi.

Lekcja zawiera 46 minut nagrań video i 4 przykłady rozwiązane krok po kroku. Składa się z:

Video

  • potęgowanie liczb zespolonych w postaci kartezjańskiej [00:36]
  • potęgowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej – wzór Moivra [02:47]
  • obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla dużych kątów [03:53]
  • podnoszenie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej do potęgi – przykład 1 [14:26]
  • podnoszenie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej do potęgi – przykład 2 [21:49]
  • podnoszenie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej do potęgi – przykład 3 [24:32]
  • podnoszenie liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej do potęgi – przykład 4 [31:59]
  • stosowalność metody [39:54]
  • przykład na nieadekwatność metody [42:23]

Lekcja 5 – Pierwiastkowanie

Obliczam pierwiastki dowolnego stopnia z liczby zespolonej, przechodząc na postać trygonometryczną.

Pokażę Ci, między innymi, dlaczego znając jeden pierwiastek z liczby zespolonej można szybciutko wyznaczyć pozostałe.

Ta Lekcja trwa 28 minut i pokazuję w niej 5 przykładów. Składa się z:

Video

  • pierwiastki z postaci kartezjańskiej [00:42]
  • wzór na pierwiastki z postaci trygonometrycznej [02:23]
  • obliczania pierwiastków z liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej – przykład 1 [04:31]
  • obliczania pierwiastków z liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej – przykład 2 [13:52]
  • wprowadzenie innego wzoru na liczenie kolejnych pierwiastków [19:39]
  • obliczania pierwiastków z liczby zespolonej – przykład 3 [20:49]
  • obliczania pierwiastków z liczby zespolonej – przykład 4 [24:47]
  • obliczania pierwiastków z liczby zespolonej – przykład 5 [25:50]

Lekcja 6 – Równania wielomianowe. Równania kwadratowe.

Lekcja poświęcona równaniom wielomianowym z liczbami zespolonymi. Zaczynam od “zwyczajnych” równań kwadratowych, z deltą itd.

Przekonasz się, że wielomiany zespolone to tylko jeden malutki kroczek więcej w porównaniu do szkoły średniej.

Ta Lekcja trwa 48 minut i pokazuję temat na 5 wielomianach różnych stopni. Składa się z:

Video

  • pojęcie zespolonego równania wielomianowego [01:02]
  • rozwiązywanie równań drugiego stopnia (trójmianów kwadratowych) przy użyciu współczynnika delta – przykład 1 [02:50]
  • rozwiązywanie równań drugiego stopnia (trójmianów kwadratowych) przy użyciu współczynnika delta – przykład 2 [10:35]
  • rozwiązanie równania trzeciego stopnia rozkładem wielomianu na czynniki – przykład 3 [21:07]
  • rozwiązanie równania czwartego stopnia przy pomocy schematu Hornera – przykład 4 [24:47]
  • rozwiązanie równania szóstego stopnia przy pomocy obliczania pierwiastków – przykład 5 [36:14]

Lekcja 7 – Liczby zespolone na płaszczyźnie

Na tej Lekcji pokazuję, jaka jest interpretacja geometryczna liczby zespolonej i jak zaznaczać na płaszczyźnie liczby zespolone i obszary. Jest to konieczne najczęściej przy rozwiązywaniu nierówności z liczbami zespolonymi.

To video ma 23 minuty i 7 przykładów i zawiera:

Video

  • liczba zespolona na płaszczyźnie [01:28]
  • obszar na płaszczyźnie zespolonej – przykład 1 [04:49]
  • obszar na płaszczyźnie zespolonej – przykład 2 [07:49]
  • obszar na płaszczyźnie zespolonej – przykład 3 [09:23]
  • obszar na płaszczyźnie zespolonej – przykład 4 [12:34]
  • obszar na płaszczyźnie zespolonej – przykład 5 [14:43]
  • obszar na płaszczyźnie zespolonej – przykład 6 [18:02]
  • obszar na płaszczyźnie zespolonej – przykład 7 [20:29]

Lekcja 8 – Postać wykładnicza

Kolejna, rzadziej już używana postać liczby zespolonej to “postać wykładnicza” (z liczbą e). Pokazuję jak na nią przejść i wykorzystać w równaniach zespolonych, w których może być pomocna.

Długość tej Lekcji to 28 minut i 3 przykłady krok po kroku.

Video

  • pojęcie postaci wykładniczej (wzór Eulera) [00:41]
  • równanie zespolone z wykorzystaniem postaci wykładniczej – przykład 1 [02:35]
  • równanie zespolone z wykorzystaniem postaci wykładniczej – przykład 2 [15:24]
  • równanie zespolone z wykorzystaniem postaci wykładniczej – przykład 3 [20:36]