Akademia eTrapez

Edukacja przyszłości dzisiaj

Jesteś tutaj: Główna Akademii / Wybór Kursu / Kurs Macierze na Akademii

Kurs Macierze na Akademii

Kurs składa się z 9 Lekcji i prawie 5 godzin nagrań video. Dodatkowo do Kursu dołączone są filmiki, artykuły na blogu i inne materiały uzupełniające (w tym filmik o macierzach w WolframAlpha).

Lekcja 1 – Wprowadzenie do macierzy, podstawowe działania

Ta wprowadzająca do tematu macierzy Lekcja zawiera 30-minutowe video, a w nim 13 rozwiązanych przykładów.

Dowiesz się z niej, jakie jest największe zagrożenie podczas obliczania macierzy i jak sobie z nim poradzić. Pokażę Ci w związku z tym zagrożeniem, jak wygodnie rozpisywać operacje takie jak mnożenie macierzy, bez konieczności wykonywania wielu operacji w pamięci.

Lekcja składa się z:

Video

  • pojęcie macierzy i podstawowych terminów związanych z macierzą (wiersz, kolumna, wymiar) [06:09]
  • dodawanie macierzy [06:31]
  • odejmowanie macierzy [09:07]
  • mnożenie macierzy przez liczbę [12:22]
  • mnożenie macierzy przez macierz [13:45]
  • transponowanie macierzy [21:50]
  • podnoszenie macierzy do potęgi [23:14]

Lekcja 2 – Wyznacznik

Lekcja poświęcona wyznacznikom macierzy. 40 minut video. 11 policzonych wyznaczników, uniwersalna metoda na obliczenie wyznacznika dowolnego stopnia pokazana na 4 i 5-tym stopniu.

Pokazuję na niej, jak “wyzerować” odpowiedni wiersz, lub kolumnę, co radykalnie skraca i upraszcza np. obliczanie wyznaczników rzędów wyższych od 3.

Lekcja składa się z:

Video

  • pojęcie wyznacznika [00:25]
  • wykonalność obliczania wyznacznika [01:45]
  • stopień wyznacznika [02:09]
  • liczenie wyznacznika stopnia 1 [02:39]
  • liczenie wyznacznika stopnia 2 [03:14]
  • liczenie wyznacznika stopnia 3 [05:13]
  • metoda liczenia wyznaczników stopnia 4 i większych (rozwinięcie Laplace’a) [07:15]
  • liczenie wyznacznika stopnia 4 [09:04]
  • liczenie wyznacznika stopnia 5 [26:33]

Lekcja 3 – Macierze odwrotne

22 minutowa Lekcja Video o macierzach odwrotnych. 4 przykłady rozwiązane krok po kroku metodą dopełnień algebraicznych.

Pokazuję na niej, jak szybko policzyć macierz odwrotną, zapisując dopełnienia algebraiczne od razu w macierzy wynikowej.

Lekcja składa się z:

Video

  • definicja macierzy odwrotnej [00:32]
  • macierz jednostkowa [01:07]
  • wykonalność obliczania macierzy odwrotnej [02:11]
  • obliczanie macierzy odwrotnej z macierzy 1 stopnia [02;35]
  • wzór na macierz odwrotną [03:29]
  • obliczanie macierzy odwrotnej z macierzy 2 stopnia (ze wzoru) [04:16]
  • obliczanie macierzy odwrotnej z macierzy 3 stopnia (ze wzoru) [12:05]

Lekcja 4 – Równania macierzowe

Lekcja 4 z równaniami macierzowymi trwa 40 minut. Omawiam na niej różne typy takich równań na 7 przykładach.

Nauczysz się z niej, jak bezproblemowo obliczać nawet złożone równania macierzowe – przez analogię ze znanymi już Ci dobrze z podstawówki równaniami na liczbach.

Lekcja składa się z:

Video

  • pojęcie równania macierzowego [00:59]
  • równanie macierzowe przykład 1 [01:44]
  • równanie macierzowe przykład 2 [09:53]
  • równanie macierzowe przykład 3 [16:51]
  • równanie macierzowe przykład 4 [21:26]
  • równanie macierzowe przykład 5 [25:00]
  • równanie macierzowe przykład 6 [30:32]
  • równanie macierzowe przykład 7 [34:02]
  • wykonalność metody [36:37]

Lekcja 5 – Rzędy macierzy

Lekcja video, poświęcona rzędom macierzy i ich związkowi z liniową zależnością macierzy.

W jednym z przykładów pokazuję, jak sprawdzić niezależność liniową wektorów za pomocą rzędu macierzy.

Pokażę Ci zalecaną przeze mnie metodą na obliczanie rzędów i zobaczysz, dlaczego obliczanie rzędów macierzy przez “zerowanie” wiersza lub kolumny ma wielką przewagę nad uciążliwym szukaniem proporcjonalnych wierszy i kolumn.

Zobaczysz, co mają wspólnego macierze i wektory i co to właściwie daje.

Lekcja składa się z:

Video

  • definicja liniowej niezależności wektorów [00:48]
  • definicja rzędu macierzy (jako liczby liniowo niezależnych wierszy/kolumn) [03:07]
  • obliczanie rzędu macierzy – przykład 1 [05:03]
  • obliczanie rzędu macierzy – przykład 2 [11:20]
  • obliczanie rzędu macierzy – przykład 3 [14:36]
  • sprawdzanie liniowej niezależności wektorów [20:22]
  • obliczanie rzędu macierzy – przykład 4 [26:12]

Lekcja 6 – Układy równań liniowych Cramera

W tej 22 minutowej Lekcji omawiam metodę Cramera rozwiązywania układów równań liniowych – kiedy można ją stosować i wzory Cramera. Na początku także kilka uwag wstępnych do układów równań liniowych.

Lekcja składa się z:

Video

  • pojęcie układu równań liniowych [00:34]
  • definicja układu równań liniowych Cramera [01:26]
  • metoda Cramera – przykład 1 [05:24]
  • metoda Cramera – przykład 2 [12:41]
  • metoda Cramera – przykład 3 [16:11]
  • warunki stosowalności metody Cramera [18:11]

Lekcja 7 – Twierdzenie Kroneckera – Capellego

Do tej Lekcji wyjątkowo nie dołączyłem Video, ani Zadania Domowego. Metodę możesz poćwiczyć, rozwiązując nią układy z następnej Lekcji (o metodzie Gaussa).

Znajdziesz w niej za to artykuł. gdzie przedstawię, w jaki sposób rząd macierzy wykorzystywać można w rozwiązywaniu układów równań liniowych metodą Kroneckera-Capellego (bardziej prawidłowo: metodą wykorzystującą twierdzenie Kroneckera-Capellego). W artykule zakładam, że wiesz już, jak się liczy rząd macierzy i układy równań wzorami Cramera.

Lekcja składa się z:

Lekcja 8 – Układy równań liniowych (metoda Gaussa)

Metoda Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych metodą Gaussa, na 68-minutowym video. Omawiam metodą Gaussa na 7 różnych przykładach – w tym układ sprzeczny i nieoznaczony.

Dowiesz się z tej Lekcji, dlaczego metoda Gaussa jest najlepszą metodą obliczania układów równań liniowych.

Lekcja składa się z:

Video

  • warunki stosowalności metody Gaussa (jej uniwersalność) [00:40]
  • pojęcie macierzy schodkowej [01:22]
  • metoda Gaussa – przykład 1 [04:39]
  • metoda Gaussa – przykład 2 [18:44]
  • metoda Gaussa – przykład 3 [38:56]
  • metoda Gaussa – przykład 4 [48:02]
  • metoda Gaussa – przykład 5 [55:02]
  • metoda Gaussa – przykład 6 [58:54]
  • metoda Gaussa – przykład 7 [1:02:22]