Akademia eTrapez

Edukacja przyszłości dzisiaj

Jesteś tutaj: Główna Akademii / Wybór Kursu / Kurs Granice na Akademii
Zaloguj się, lub załóż konto

Nie jesteś zalogowany!

Musisz być zalogowany, aby uzyskać dostęp do materiałów na tej stronie.

Kurs Granice na Akademii

Kurs składa się z 8 Lekcji i prawie 6 godzin nagrań video. Dodatkowo do Kursu dołączone są kalkulator, filmiki, artykuły na blogu i inne materiały uzupełniające (w tym filmik o granicach w WolframAlpha).

Lekcja 1 – Wprowadzenie do granic ciągów. Wyciąganie przed nawias największej potęgi.

Ta Lekcja wprowadza do tematu granic ciągów. Pokazuję od razu na niej pierwszą, podstawową metodę obliczania tych granic – “wyciągania przed nawias”.

Dowiesz się z niej, miedzy innymi, jak w prosty sposób zrozumieć, czym są granice ciągów i jak bardzo przydaje się to do ich obliczania.

Poznasz również dwa podstawowe, elementarne i wykorzystywane na każdym kroku wzory na granice, o istnieniu których wielu nawet nie ma pojęcia, zaczynając naukę.

Ta Lekcja trwa 75 minut i jest w niej 30 przykładów krok po kroku, łącznie z przykładami z wyrażeniami wykładniczymi i silniami.

Video

  • intuicyjne przybliżenie pojęcia granicy ciągu i jej formalna definicja [02:21]
  • ciągi – 5 przykładów [12:17]
  • symbole nieoznaczone [22:48]
  • wyciąganie największej potęgi przed nawias – 20 przykładów [25:45]
  • wyciąganie największej potęgi przed nawias w funkcjach wykładniczych – 3 przykłady [01:00:46]
  • wyciąganie największej potęgi przed nawias w przykładach z silniami – 2 przykłady [01:08:02]

Lekcja 2 – Mnożenie przez sprzężenie

Na tej Lekcji omawiam drugą, bardzo podstawową obliczania pewnych granic ciągów, w których mamy różnicę z pierwiastkami.

Nauczysz się z niej, jak bezproblemowo odróżniać dwie wersje (łatwiejszą i trudniejszą) granic z wykorzystaniem mnożenia przez sprzężenie.

Ta Lekcja trwa 36 minut i pokazuję w niej 8 przykładów.

Video

  • przedstawienie, kiedy stosujemy metodę [01:25]
  • mnożenie przez sprzężenie z pierwiastkami drugiego stopnia – przykład 1 [02:36]
  • mnożenie przez sprzężenie z pierwiastkami drugiego stopnia – przykład 2 [07:35]
  • mnożenie przez sprzężenie z pierwiastkami drugiego stopnia – przykład 3 [10:26]
  • mnożenie przez sprzężenie z pierwiastkami drugiego stopnia – przykład 4 [14:19]
  • mnożenie przez sprzężenie z pierwiastkami drugiego stopnia – przykład 5 [20:22]
  • mnożenie przez sprzężenie z pierwiastkami drugiego stopnia – przykład 6 [24:06]
  • mnożenie przez sprzężenie z pierwiastkiem trzeciego stopnia – przykład [27:51]
  • zastosowania dwóch metod na raz – przykład [30:40]

Lekcja 3 – Granice z wzorem na liczbę e

Na tej Lekcji pokazuję jak rozwiązywać granice ciągów przy pomocy wzoru z liczbą ‘e’ w wyniku.

Odkryjemy, skąd w matematyce wzięła się liczba e 🙂

Ta Lekcja trwa 27 minut i pokazuję w niej 12 przykładów. Składa się z:

Video

  • warunki kiedy stosujemy tą metodę [01:09]
  • wzór na liczbę e [01:59]
  • granice sprowadzalne do wzoru na liczbę e (o różnym stopniu trudności) – 10 przykładów [03:43]

Lekcja 4 – Twierdzenie o trzech ciągach. Sumy ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Na tej Lekcji pokazuję bardzo pomocne w liczeniu granic “twierdzenie o trzech ciągach”.

Mamy tu 39 minut i pokazuję w niej 8 przykładów (także przykład z nieskończoną sumą).

Video

  • twierdzenie o trzech ciągach – kiedy stosowane [01:44]
  • twierdzenie o trzech ciągach [02:49]
  • zastosowanie twierdzenia o trzech ciągach – przykład 1 [06:10]
  • zastosowanie twierdzenia o trzech ciągach – przykład 2 [10:40]
  • zastosowanie twierdzenia o trzech ciągach – przykład 3 [12:55]
  • metoda z sumą ciągów arytmetycznego lub geometrycznego – kiedy stosowane [15:11]
  • wzory na sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego [16:25]
  • zastosowanie wzorów na sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego – przykład 1 [21:33]
  • zastosowanie wzorów na sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego – przykład 2 [23:47]
  • zastosowanie wzorów na sumę ciągu arytmetycznego i geometrycznego – przykład 3 [26:26]
  • twierdzenie o trzech ciągach (trudniejszy) – przykład 1 [29:21]
  • twierdzenie o trzech ciągach (trudniejszy) – przykład 2 [33:24]

Lekcja 5 – Proste granice funkcji. Powtórzenie metod z granic ciągów.

Na tej Lekcji wprowadzam pojęcie granic funkcji (do tej pory były granice ciągów). Pokazuję co nowego i robię powtórkę znanych już metod, które wszystkie bez wyjątku stosuje się nadal w funkcjach.

UWAGA: Mimo tego, że w tytule tej Lekcji są “proste”, najprostsze zadania na granice funkcji mogą być najtrudniejsze i pokażę Ci, jak się przed tym obronić.

Ta Lekcja trwa 33 minut i tłumaczę temat na 12 przykładach. Składa się z:

Video

  • wyjaśnienie, czym jest granica funkcji [02:03]
  • granice funkcji – 5 prostych przykładów [03:58]
  • wyciąganie największych potęg przed nawias w granicy funkcji – 3 przykłady [14:50]
  • mnożenie przez sprzężenie w granicach funkcji – 3 przykłady [20:28]
  • granicę z liczbą e w wyniku granicy funkcji – przykład [27:40]

Lekcja 6 – Rozkład na czynniki

Na tej Lekcji pokazuję, jak obliczać pewne granice funkcji, poprzez bardzo popularny i znany ze szkoły średniej rozkład na czynniki wielomianu.

Ta Lekcja trwa 35 minut i przerabiam na niej 11 przykładów krok po kroku. Składa się z:

Video

  • metody rozkładu wielomianu na czynniki (powtórzenie ze szkoły średniej) [01:21]
  • granice z zastosowaniem rozkładu na czynniki (wzory skróconego mnożenia) – 3 przykłady [05:51]
  • granice z zastosowaniem rozkładu na czynniki (wyciąganie wspólnego czynnika przed nawias) – 3 przykłady [13:11]
  • granice z zastosowaniem rozkładu na czynniki (delta) – 2 przykłady [21:01]
  • granice z zastosowaniem rozkładu na czynniki – 2 przykłady [25:21]
  • granice z zastosowaniem rozkładu na czynniki (grupowanie) – przykład [28:48]

Lekcja 7 – Wzory na granice funkcji

Na tej Lekcji pokazuję, jak doprowadzać różne granice do najbardziej popularnych wzorów z sinusami, logarytmami itp.

Dowiesz się z niej o wielu prostych patentach na doprowadzenie do odpowiedniego wzoru na granice funkcji.

Ta Lekcja trwa 47 minut i pokazuję w niej 19 różnych przykładów krok po kroku. Składa się z:

Video

  • wzory na granice funkcji [01:12]
  • granice z wykorzystaniem wzorów z sinx, tgx, arcsinx, arctgx – 6 przykładów [05:34]
  • granice z wykorzystaniem wzorów z funkcjami wykładniczymi i logarytmicznymi – 4 przykłady [15:07]
  • granice z sinx z przekształceniami – 2 przykłady [20:05]
  • granice z wzorem na różnicę cosinusów – przykład [22:52]
  • wzór na granicę z cosinusem [26:26]
  • granice z trudniejszymi przekształceniami – 6 przykładów [28:20]

Lekcja 8 – Granice jednostronne funkcji. Ciągłość funkcji.

W tej Lekcji pokazuję kilka nowych tematów związanych z granicami funkcji – granice jednostronne, sytuacje, w których granica funkcji w ogóle nie istnieje i w końcu sam temat ciągłości funkcji.

Pokażę, co zrobić, gdy granica funkcji w ogóle nie istnieje. Przekonasz się, że zadania z ciągłości są z reguły najprostszymi zadaniami na granice i dlaczego tak jest.

Ta Lekcja trwa 1 godzinę i pokazuję w niej 20 przykładów (w tym przykłady z parametrem). Składa się z:

Video

  • wprowadzenie do granic jednostronnych funkcji – 3 przykłady [01:32]
  • granice jednostronne (w tym przykład z wartością bezwzględną) – 3 przykłady [12:42]
  • granice jednostronne (z funkcjami wykładniczymi) – 3 przykłady [19:42]
  • granica z x dążącym do minus nieskończoności – przykład [24:59]
  • granice jednostronne trudniejsze – 2 przykłady [29:59]
  • wstęp do ciągłości funkcji – 2 granice jednostronne [36:32]
  • warunek na ciągłość funkcji w punkcie [39:34]
  • ciągłość funkcji w punkcie – przykład 1 [43:09]
  • ciągłość funkcji w punkcie – przykład 2 [46:04]
  • ciągłość funkcji w punkcie – przykład 3 [48:17]
  • ciągłość funkcji w punkcie – przykład 4 [53:06]
  • ciągłość z parametrem – zadanie 1 [55:55]
  • ciągłość z parametrem – zadanie 2 [58:33]